f(x)是分段函数.当x＞0时,f（x）=lgx,当x＜0时,f（x）=sinx,则图像上关于原点对称的点有几个?

第一题3个,即求lgx=-sin（-x）的解的个数,画个草图即可知道有3个.
第二题这类用举例子的方法最方便,取a为1,b为2可知填小于号,也可以分别把它们写成3^a-2^a=2^a*(1.5^a-1),3^b-2^b=2^b*(1.5b-1),这样就显而易见了.
第三题答案为3,画出f（x）=2的x次方,g(x)=log2为底x的对数,h（x）=3-x三个函数图象,所得两个交点关于y=x对称,设两个交点坐标为（a,3-a）和（b,3-b）,由两坐标关于y=x对称,即中点在y=x上,也就是下列等式
（a+b）/2=(3-a+3-b)/2,移项马上解得答案.不好意思哈，第一个和第三个没明白- -能不画图吗？这种题目都是数形结合来做的，因为这样更直观，如果用传统方法做的话应该比较难，我记得我读高中的时候多位老师都是推荐这样做的。其实画图不难，关键是你要理解为什么要这样画图。对于第一题，因为是分段函数，又要原点对称，所以有lgx=-sin（-x）这个式子，化简后即lgx=sin（x），你就在图上分别画出lgx和sinx的图像就可以了，大概估计一下，lgx当x=10时才等于1，而10已经是3π多一点，比3.5π少一点，所以图像可以画成这样就很清楚是3个交点了吧。哈哈，审核通过了。