从△ABC的顶点A向角ABC角ACB的平分线分别做垂线,垂足分别为DE连接DE,交AC于G,求证CE//BC,FG=1/2BC

问题描述:

从△ABC的顶点A向角ABC角ACB的平分线分别做垂线,垂足分别为DE连接DE,交AC于G,求证CE//BC,FG=1/2BC

题目不完整,且存在问题.应该是这样的:
从△ABC的顶点A向角ABC角ACB的平分线分别做垂线,垂足分别为D、E.连接DE分别交AB、AC于F、G.求证:FG//BC,FG=(1/2)BC.
第一个问题:
延长AE、AD分别交BC于M、N.
∵∠ABD=∠NBD、BD⊥AN,∴AD=DN.
∵∠ACE=∠MCE、CE⊥AM,∴AE=EM.
由AD=DN、AE=EM,得:ED是△AMN的中位线,∴ED∥MN,∴FG∥BC.
第二个问题:
∵ED∥MN,∴FE∥MN、DG∥MN,而AE=EM、AD=DN,∴AF=FB、AG=GC,
∴FG是△ABC的中位线,∴FG=(1/2)BC.
注:CE、BC有公共点,不可能平行.