不等于0的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证:a、b、c中至少有两个互为相反数.

问题描述:

不等于0的三个数a、b、c满足

1
a
+
1
b
+
1
c
1
a+b+c
,求证:a、b、c中至少有两个互为相反数.

证明:∵1a+1b+1c=1a+b+c∴ac+bc+ababc=1a+b+cbc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc∴(b+c)a2+(2bc+c2+b2)a+bc2+b2c=0即(a2b+ab2)+(a2c+ac2)+(abc+bc2)+(abc+b2c)=0,ab(a+b)+ac(a+c)+bc(a+c...