不等于0的三个数a、b、c满足1a+1b+1c＝1a+b+c，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数．
问题描述：
不等于0的三个数a、b、c满足
+1 a
+1 b
＝1 c
，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数． 1 a+b+c
答
证明：∵1a+1b+1c＝1a+b+c∴ac+bc+ababc＝1a+b+cbc（a+b+c）+ac（a+b+c）+ab（a+b+c）=abc∴（b+c）a2+（2bc+c2+b2）a+bc2+b2c=0即（a2b+ab2）+（a2c+ac2）+（abc+bc2）+（abc+b2c）=0，ab（a+b）+ac（a+c）+bc（a+c...
答案解析：直接通分，将分式等式转化为整式等式，再因式分解得到（b+c）（a+b）（a+c）=0，可知其中至少有一个因式为0．
考试点：分式的加减法．
知识点：本题考查了分式加减运算的运用，先通分，去分母，将分式等式转化为整式等式，再运用因式分解的知识解题．