lim(x→4)[(2x+1)^-2-3]/[(x-2)^-2-2^-2]的极限?
问题描述：
lim(x→4)[(2x+1)^-2-3]/[(x-2)^-2-2^-2]的极限?
答
^-2应该是根下,写成^(1/2)才行.否则把x＝4代入分子分母即可得到极限.
lim(x→4) [√(2x+1)－3]/[√(x-2)－√2]
[√(2x+1)－3]＝[(2x+1)－9]/[√(2x+1)＋3]＝2(x－4)/[√(2x+1)＋3]
[√(x-2)－√2]＝[(x-2)－2]/[√(x-2)＋√2]＝(x－4)/[√(x-2)＋√2]
所以,lim(x→4) [√(2x+1)－3]/[√(x-2)－√2]
＝2×lim(x→4) [√(x-2)＋√2]/[√(2x+1)＋3]
＝2×[√(4-2)＋√2]/[√(2×4+1)＋3]＝2√2 / 3