已知等差数列a(n):3,7,11,15……当p,q属于正整数时,是否一定有pa(m)+qa(n)为数列a(n)中的项呢?
问题描述：
已知等差数列a(n):3,7,11,15……当p,q属于正整数时,是否一定有pa(m)+qa(n)为数列a(n)中的项呢?
答
答：不一定有.
设p=q=n=1 m=2时
有pa(m)+qa(n)=a1+a2=10
不为数列an中任意项答案上说要p+q=4n+1时才能为为a(n)中的项 那么4n+1是怎么得到的？设t为正整数，则pa(m)+qa(n)=a(n)=a(t)所以pa(m)+qa(n)=4(pm+qn)-(p+q)+1-1=4t-14(pm+qn-0.25p-0.25q+0.25)-1=4t-1使pm+qn-0.25p-0.25q+0.25=t属于正整数因为(pm+qn)属于集合n为正整数所以0.25(p+q-1)也属于正整数所以p+q=4n+1(n为正整数)