P是椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的一点,F为一个焦点,且三角形POF为正三角形(O为原点）
问题描述：
P是椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的一点,F为一个焦点,且三角形POF为正三角形(O为原点）
求离心率
答
设另一个焦点为F′
∵△POF为正△
∴│PF│=│OF│=│OF′│=│PO│=c
∴PF′⊥PF
∵∠PFF′=60°
∴│PF′│=√3c
∴e=│FF′│/（│PF′│＋│PF│）=2c/（√3c+c）
=2/（√3+1）=√3-1