直角三角形ABC中,角C=90度,DE垂直于AB交AB于点E且BE=EA,角A=22.5度,求证：DC=BC
问题描述：
直角三角形ABC中,角C=90度,DE垂直于AB交AB于点E且BE=EA,角A=22.5度,求证：DC=BC
答
提示
∵DE垂直平分线段AB
∴DB＝DA
∴∠DBA＝∠A＝22.5°
∵∠C＝90°,∠A＝22.5°
∴∠ABC＝180°－﹙∠C＋∠A﹚＝180°－﹙90°＋22.5°﹚＝67.5°
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝67.5°－22.5°＝45°
∠CDB＝180°－﹙∠C＋∠CBD﹚＝180°－﹙90°＋45°﹚＝45°＝∠CBD
∴CB＝CD