如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积．
问题描述：
如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积．
答
如图，连接OC、OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，∠COD=90°，∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠DOM+∠COM=90°，
∵OM⊥ON，
∴∠CON+∠COM=90°，
∴∠CON=∠DOM，
在△CON和△DOM中，
，
∠OCD＝∠ODC＝45° OC＝OD ∠CON＝∠DOM
∴△CON≌△DOM（ASA），
∴S△CON=S△DOM，
∴S四边形OMCN=S△COD，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴S△COD=
a2，1 4
∴四边形OMCN的面积为
a2．1 4