若一个四边形ABCD的各条边的长依次为a,b,c,d且有a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则该四边形ABCD

问题描述:

若一个四边形ABCD的各条边的长依次为a,b,c,d且有a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则该四边形ABCD
数学周报上的2010—2011学年.第十版,拓展创新3小题

a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
即a²+b²+c²+d²-2ac-2bd=0
所以(a-c)²+(b-d)²=0
所以a-c=0,b-d=0.
a=c,b=d,所以是平行四边形.