已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：
问题描述：
已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：
已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1
1.求证：无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点.
2.设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 是抛物线与直线的两交点,点P为线段AB的中点,且点P的横坐标为(X1+X2) /2,试用a 表示P的横坐标；
3.A、B两点的距离 d= (根号下1+a^2) 乘以(X1—X2的绝对值) ,试用a表示 d. 4.过点C( 0,—1) 作直线L平行与X轴,试判断直线L与以AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
证(2) (3) (4)就好 谢谢
答
（2）将直线方程与抛物线方程联立,消去y：
x²-4ax-4=0
根据韦达定理：x1+x2=4a,x1x2=-4
根据中点坐标公式P点坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
y1+y2=ax1+1+ax2+1=a(x1+x2)+2=4a²+2
P(2a,2a²+1)
（3）｜x1-x2｜²=（x1+x2）²-4x1x2=16a²+16
因此d=4（a²+1)
(4)P(2a,2a²+1)到直线y=-1的距离为｜2a²+2｜=2(a²+1),圆的半径r=d/2=2（a²+1）,因此圆心到知心的距离等于半径,因此直线与圆相切