已知方程m^2x^2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数之和为S,求S的取值范围.注：^2表示平方,因为打不来所以就这样表示了.最好给我全过程,感激不尽~不需要太过复杂,用八年级的收录来接,要八年级的看得明白的
问题描述：
已知方程m^2x^2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数之和为S,求S的取值范围.
注：^2表示平方,因为打不来所以就这样表示了.
最好给我全过程,感激不尽~
不需要太过复杂,用八年级的收录来接,要八年级的看得明白的
答
比较复杂 有待于探索
答
将原式看成关于x(1),x(2)的方程
则根据韦达定理有
x(1)+x(2)=(2m-3)/m^2_______*
x(1)x(2)=1/m^2_____________**
根据题意
1/x(1)+1/x(2)=[x(1)+x(2)]/[x(1)x(2)]=S
将*和**式带入即可得到
S=2m-3
可见s的取值与m有关
答
正确答案是S小于等于-3/2
这道题不难.关键是要剖析题目隐含的条件.
1、题目说方程有两个实数根,但没说是二次方程,则说明两点：
（1）如果方程是一元二次方程,则要有
m不等于0 且 (2m-3)^2-4m^2大于等于0
可以得出：m小于等于3/4且m不等于0
（2）如果方程是一元一次方程,则要有
m^2等于0 且 2m-3不等于0
这样综上所述可以得出m的范围：m小于等于3/4
2、题目要求的是S的取值范围,但是S可以用m表示
利用韦达定理可得,令方程的两个根是x1,x2,则有
x1+x2=(2m-3)/m^2 （3）
x1＊x2=1/m^2 （4）
由（3）/（4）可得S
所以S=2m-3
又因为我们已经算出m的范围：m小于等于3/4,这样
我们可得S的取值范围是S小于等于-3/2