空间直角坐标系直线与平面的夹角
问题描述：
空间直角坐标系直线与平面的夹角
例如 正三棱柱ABC-A'B'C'中,AA'=AB=1,PQ分别是侧棱BB'和CC‘上的点,切使得折现APQA’的长AP+PO+QA'最短.求AP与平面A'PQ所成角的余弦值
图是正三棱柱展开是由三个正方形拼接成的矩形,折线APQA‘最短就是这个矩形的对角线
以BC中点为原点 BC为Y轴,OA为X轴建立空间直角坐标系O-xyz
能说的只能这么多不知道图能不能自己画出来
给的答案求先求PA与A'PQ的法向量的COS值
之后这个角的sin值就是所求的余弦值 我是不懂怎么来的
答
平面的法向量与向量PA的夹角,平面A‘PQ与PA的夹角,这现个是之和是90度.这是一组诱导公式.应该是“这两个角之和是90度”。法向量有无数多个，找一个简单的用就行了。向量PA的坐标没有错，用终点的坐标减去起点的坐标。