在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π3，△ABC的面积S△ABC＝3，则△ABC的周长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 4+23
问题描述：
在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝
，△ABC的面积S△ABC＝π 3
，则△ABC的周长为（ ）
3
A. 6
B. 5
C. 4
D. 4+2
3
答
在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC＝
=
3
ab•sinC=1 2
ab•1 2
，∴ab=4．
3
2
再由余弦定理 c2=4=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-4，∴a2+b2=8，
∴a+b=
=
(a+b)2
=4，
a2+b2+2ab
故△ABC的周长为 a+b+c=4+2=6，
故选A．
答案解析：根据△ABC的面积求得 ab=4，再由余弦定理求得 a2+b2=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周长．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．