已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．
问题描述：
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0 有两个相等的实根，且sinCcosA-cosCsinA=0，试判定△ABC的形状．
答
∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，（3分）∴a2+c2-b2=0，∴B=90°．（3分）又sinCcosA-cosCsinA=0，得sin（C-A）=0，（3分）∵-π2＜C-A＜π2．（2分）∴A=C．∴△ABC是B为直角的...
答案解析：由已知方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0列出关系式，利用勾股定理的逆定理判断出B为直角，然后利用两角差的正弦函数公式化简已知的等式，根据C-A的范围，得到A与C相等，进而得到原三角形为等腰直角三角形．
考试点：解三角形．
知识点：此题考查学生掌握根的判别式与方程解得关系，会利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．