在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为平面ABC外的一点,且PA=PB=PC=7,求点P到平面ABC的距离

问题描述:

在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为平面ABC外的一点,且PA=PB=PC=7,求点P到平面ABC的距离

由已知得
点P在面ABC上的投影是△ABC的重心
又△ABC是直角三角形,所以,P点在面ABC上的投影在BC的中点,设为D,则面PBC⊥面ABC,PD即为点P到面ABC的距离
则在Rt△PAD中,PA=7,AD=BC/2=5
所以,PD=2√6

由3线合一知道P在BC边中点的上方。。直接跟号里49-5X5。等于2跟号6。

P在平面ABC的投影为BC中点,P到平面ABC的距离的平方=72-52=24,P到平面ABC的距离2根号6