设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多少?
问题描述：
设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多少?
答
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2根据韦达定理,x1+x2＝2m x1x2＝1-m^2x1^2+x2^2＝6m^2-2x属于R,根据根的判别式b^2-4ac≥0 可知 4m^2-4(1-m^2)=8m^2-4≥0 即m^2≥0.5所以x1^2+x2^2＝6m^2-2的最小值为6*0.5-2＝1...