已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC． （1）求角B的大小； （2）若c=3a，求tanA的值．
问题描述：
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值．
答
（1）∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，∴根据正弦定理，得a2+c2-b2=ac因此，cosB=a2+c2-b22ac=12∵B∈（0，π），∴B=π3，即角B的大小为π3；（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA ∵B=π3，∴sinC=sin（A+B）...
答案解析：（1）根据正弦定理，将已知等式化简得a2+c2-b2=ac，结合余弦定理算出cosB=
，从而可得角B的大小为1 2
；π 3
（2）由c=3a结合正弦定理，得sinC=3sinA，而sinC=sin（A+B），将B=
代入展开并化简得π 3
cosA=
3
2
sinA，最后根据同角三角函数的商数关系，可算出tanA的值．5 2
考试点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题给出三角形的三个角的正弦的关系式，求角B的大小并在c=3a的情况下求tanA的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、两角和的正弦公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．