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已知f(x)＝a−2/2x+1是R上的奇函数 （1）求a的值； （2）证明：函数f（x）在R上是增函数．

分类: 作业答案 • 2022-05-06 22:39:33
问题描述：

已知f(x)＝a−

2
2x+1
是R上的奇函数
（1）求a的值；    
（2）证明：函数f（x）在R上是增函数．

答

（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，
∴a−

2
20+1
＝0，解得a=1．
（2）由（1）得f（x）=
2x−1
2x+1
，任取x1＜x2则
f（x1）-f（x2）=
2x1−1
2x1+1
-
2x2−1
2x2+1
=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

当x1，x2∈R时，2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1-2x2＜0，所以
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
＜0，
有f（x1）-f（x2）＜0
有f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在R上是增函数．

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