如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=_.

问题描述:

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=______.

如上图所示:
在Rt△ADB中,由勾股定理得:
BD2=AB2-AD2
在Rt△ADC中,由勾股定理得:
DC2=AC2-AD2
所以BD2-DC2=(AB2-AD2)-(AC2-AD2
=(AB2-AD2)-AC2+AD2
=AB2-AC2
=132-82
=105.