计算(a+4b-3c)(a-4b-3c)(a+b-c)(a-b+c)
问题描述：
计算(a+4b-3c)(a-4b-3c)(a+b-c)(a-b+c)
答
原式等于：
[(a-3c)^2-16b^2][a^2-(b-c)^2]
=(a^4) 16(b^4)-9(c^4)-17(a^2)(b^2) 8(a^2)(c^2) 7(b^2)(c^2) 6a(c^3)-6(a^3)c 18b(c^3)-32(b^3)c 2(a^2)bc 6a(b^2)c-12ab(c^2)
答
原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b][a+(b-c)][a-(b-c)]
=[(a-3c)²-(4b)²][a²-(b-c)²]
=(a²-6ac+9c²-16b²)(a²-b²+2bc-c²)
=a^4-6a³c+9a²c²-16a²b²-a²b²+6ab²c-9b²c²+16b^4+2a²bc-12abc²+18bc³-32b³c-a²c²+6ac³-9c^4+16b²c²
=a^4+16b^4-9c^4-17a²b²+8a²c²+7b²c²-6a³c+18bc³-32b³c+6ac³+6ab²c+2a²bc-12abc²