求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式
问题描述：
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式
答
证：
2(a²+b²+c²+d²)-2(ab+bc+cd+da)
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2cd+d²+d²-2da+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²
平方项恒非负,(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.
2(a²+b²+c²+d²)≥2(ab+bc+cd+ca)
a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+ca
不等式成立.