如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为ED的中点. 求证:∠ABE=1/2∠FBC.
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为ED的中点.
求证:∠ABE=
∠FBC.1 2
答
证明:取DC的中点G,连接FG,BG,
则可得∠ABE=∠CBG,△FDG∽△CGB,且其相似比为1:2,
∴∠CBG=∠DGF,∴FG⊥BG,即△BFG是直角三角形,
又其相似比为1:2,即
=FG BG
=1 2
=FD DG
,CG BC
∴△BFG∽△BGC∽△GFD,
∴∠FBG=∠GBC,即∠ABE=∠CBG=∠FBG,
∴∠ABE=
∠FBC.1 2