如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为ED的中点. 求证:∠ABE=1/2∠FBC.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为ED的中点.
求证:∠ABE=

1
2
∠FBC.

证明:取DC的中点G,连接FG,BG,
则可得∠ABE=∠CBG,△FDG∽△CGB,且其相似比为1:2,
∴∠CBG=∠DGF,∴FG⊥BG,即△BFG是直角三角形,
又其相似比为1:2,即

FG
BG
=
1
2
=
FD
DG
=
CG
BC

∴△BFG∽△BGC∽△GFD,
∴∠FBG=∠GBC,即∠ABE=∠CBG=∠FBG,
∴∠ABE=
1
2
∠FBC.