已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意一点都不在直线y=x的下方． （Ⅰ）求证：a+b+c≥1； （Ⅱ）设g（x）=x2+x+3，F（x）=f（x）+g（x），若F（0）=5，且F（x）的最小值等于2，求f（x
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意一点都不在直线y=x的下方．
（Ⅰ）求证：a+b+c≥1；
（Ⅱ）设g（x）=x2+x+3，F（x）=f（x）+g（x），若F（0）=5，且F（x）的最小值等于2，求f（x）的解析式．
答
（Ⅰ）证明：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意一点都不在直线y=x的下方，∴f（1）≥1，即a+b+c≥1；（Ⅱ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意一点都不在直线y=x的下方，∴f（x）≥x，即ax2+（b-1）x+c≥0...