【紧急求助】已知a≥-1/2,b≥-1/2,a+b=1,求证√（2a+1）+√（2b+1）≤2√2
问题描述：
【紧急求助】已知a≥-1/2,b≥-1/2,a+b=1,求证√（2a+1）+√（2b+1）≤2√2
答
证明：已知a＞-1/2,b＞-1/2，a+b=1，求证√（2a+1）+√（2b+1）≤2√2 。
证明：√（2a+1）+√（2b+1）≦2√√(2a+1)(2b+1)=2√√[4ab+1+2(a+b)]①，∵a＞-1/2，b＞-1/2。∴4ab＜4*(-1/2)*(-1/2)=1，而a+b=1，故2√√[4ab+1+2(a+b)]①＜2√√（1+1+2)=2√2，∴√（2a+1）+√（2b+1）≦2√2。证毕。