与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x+12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是?

圆方程化成标准式,(x-6)^2+(y+6)^2=18,圆心坐标C(6,-6),半径=3√2,C点与直线x+y-2=0距离d=|6-6-2|/(6√2)=√2/6,两圆圆心距=√2/6+3√2=19√2/6,共有二个小圆,二圆心连线与直线x+y-2=0平行,斜率相同,设方程为y=-x+k,通过(6,-6)点,得k=0,二圆心连线通过原点,设小圆圆心坐标为C1(m,n),|OC1|=|OC|-|CC1|=6√2-19√2/6=17√2/6,m=-n,2m^2=(17√2/6)^2,m=17/6,n=-17/6,第一个小圆方程为:(x-17/6)^2+(y+17/6)^2=1/18,
设另一小圆圆心坐标为C2(p,-p),|OC2|=|OC|+|CC2|=6√2+19√2/6=55√2/6,
2p^2=(55√2/6)^2,p=55/6,
第二个小圆方程为:(x-55/6)^2+(y+55/6)^2=1/18.
与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x+12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程有2个,(x-17/6)^2+(y+17/6)^2=1/18,或(x-55/6)^2+(y+55/6)^2=1/18.