设总体为指数分布,已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤
问题描述：
设总体为指数分布,已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤
答
设X~EXP(入)
E(X)=1/入
^入=1/(xbar)
L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n) 入e^(-入xi)
两边取对数 ,并使ln(L)=l
l(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)
求导
l'(入|x)=n/入-n(xbar)
让导数=0
0=1/^入-(xbar)
1/^入=xbar
^入=1/(xbar)
再检验l二阶导为负数,所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar),同矩形估计