一正三角形的一边向外作一半圆,则半圆的面积与正三角形的面积之比等于?
问题描述：
一正三角形的一边向外作一半圆,则半圆的面积与正三角形的面积之比等于?
答
设正三角形的一边为a,
则有正三角形的高＝sin60度*a＝（a根号3）/2
正三角形的面积=1/2*a*（a根号3）/2
=1/4*根号3*a^2
半圆的直径＝a
半圆的面积＝1/2*π*(a/2)*(a/2)=1/8*π*a^2
则半圆的面积与正三角形的面积之比
=(1/8*π*a^2)/(1/4*根号3*a^2)
=π*根号3/6.