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在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=12sinC，则C的轨迹方程是（　　）A. x24+y212＝1B. x24−y212＝1(x＜−2)C. x212−y24＝1D. x212−y24＝1(y≠1)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:01

问题描述：

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=

1

2

sinC，则C的轨迹方程是（　　）
A.

x2

4

+

y2

12

＝1
B.

x2

4

−

y2

12

＝1(x＜−2)
C.

x2

12

−

y2

4

＝1
D.

x2

12

−

y2

4

＝1(y≠1)

答

∵sinA-sinB=

1

2

sinC，由正弦定理得a-b=

1

2

c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴顶点C的轨迹方程为

x2

4

−

y2

12

＝1(x＜−2)．
故选B
答案解析：根据正弦定理，将sinA-sinB=

1

2

sinC化为a-b=

1

2

c，，判断出点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，根据数据求出其方程即可．
考试点：双曲线的定义．
知识点：本题考查双曲线的定义和标准方程，判断点C的轨迹是以B、A为焦点的双曲线一支，是解题的关键．易错点是误判为整个双曲线．