在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=12sinC,则C的轨迹方程是( ) A.x24+y212=1 B.x24−y212=1(x<−2) C.x212−y24=1 D.x212−y24=1(y≠1)
问题描述:
在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
sinC,则C的轨迹方程是( )1 2
A.
+x2 4
=1y2 12
B.
−x2 4
=1(x<−2)y2 12
C.
−x2 12
=1y2 4
D.
−x2 12
=1(y≠1) y2 4
答
∵sinA-sinB=
sinC,由正弦定理得a-b=1 2
c,即|CB|-|CA|=4<8=|AB|,由双曲线的定义可知1 2
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支,且a=2,c=4,∴b2=c2-a2=12.
∴顶点C的轨迹方程为
−x2 4
=1(x<−2).y2 12
故选B