已知向量a=（4，-2），b=（cosα，sinα），且a⊥b，则tan2α=（ ）A. −43B. 43C. −45D. 45
问题描述：
已知向量
=（4，-2），
a
=（cosα，sinα），且
b
⊥
a
，则tan2α=（ ）
b
A. −
4 3
B.
4 3
C. −
4 5
D.
4 5
答
∵向量
=（4，-2），
a
=（cosα，sinα），且
b
⊥
a
，则
b
•
a
=4cosα-2sinα=0，
b
∴sinα=2cosα，∴tanα=2，∴tan2α=
=-2tanα 1−tan2α
，4 3
故选 A．
答案解析：利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，可得4cosα-2sinα=0，即tanα=2，利用二倍角公式求得
tan2α 的值．
考试点：二倍角的正切；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，二倍角的正切公式的应用，求出 tanα 的值，
是解题的关键．