已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,1)①当a垂直b时,求tan2θ②求|a+b|的最大值
问题描述：
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,1)①当a垂直b时,求tan2θ②求|a+b|的最大值
答
(1)根据两向量垂直的充要条件是它们的数量积等于0，代入x1x2+y1y2=0,解出tanθ，然后利用倍角公式即可；（2）代入模公式，转化为同角同名的三角函数，然后求最值即可
答
1、垂直时满足：√3cosθ+sinθ=0
tanθ=-√3（*）
由二倍角公式：tan2θ=-2√3/(1-3)=√3
由（*）可知,角是特殊的kpi+2pi/3(k是整数)
得到tan2θ的值.
2、|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=1+4+2(√3cosθ+sinθ)=5+4sin(θ+pi/3)
所以平方的最大为9
所求最大值为3
(*)就是那一行的方程.我懒得抄一遍了.