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已知α、β∈（0，π2），若cos（α+β）=513，sin（α-β）=-45，则cos2α=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:36:52
问题描述：

已知α、β∈（0，

π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，则cos2α=______．

答

∵α、β∈（0，

π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，∴sin（α+β）=
12
13
，cos（α-β）=
3
5
，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
63
65
，
故答案为
63
65
．
答案解析：利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）=
12
13
，cos（α-β）=
3
5
，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和的余弦公式求出结果．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．

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