数学极限当n趋向于正无穷时,求n*n*sin(1-cos1/n)除以cos(1-cos1/n)的极限

问题描述:

数学极限当n趋向于正无穷时,求n*n*sin(1-cos1/n)除以cos(1-cos1/n)的极限
*是乘号,请给出具体过程,

首先化简为n*n*tan(1-cos1/n),1/n趋近于0,所以tan(1-cos1/n)~1-cos1/n,做个简化1/n=a就变成(1-cosa)/a^2 (表示a的平方),1-cosa=2{sin(a/2)的平方},又因为趋近0,2*(a/2)^2,与a^2 相除,应该结果是1/2吧.
楼上的加减法中不能直接用等价的.