收敛的条件判断

问题描述:

收敛的条件判断
“对任意给定的数e属于(0,1),总存在正整数N,当n大于等于N时,恒有|Xn-a|小于等于2e”是数列{Xn}收敛于数a的()
A.充分
B.必要
C.充要
D.既非充分也非必要

选C
这和数列收敛的定义是等价的.在书上的定义中是对所有e>0,但这里我们并不关心大的e,而只关心在0的某个右邻域中的e.比如说,若当e=0.5,我们存在正整数N,当n大于等于N时,恒有|Xn-a|