正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1再加上根号下3b+1,加根号下3c+1,加根号下3d+1,那么P与5的关系
问题描述:
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1再加上根号下3b+1,加根号下3c+1,加根号下3d+1,
那么P与5的关系
答
(0,1)和(1,2)这两点连线的上方,而这两点连线的方程为y=x+1
所以可以发现在在(0,1)上恒有√(3x+1)>x+1
............这点不容易想到。。。。
做函数f(x)=√(3x+1)的图像的思路倒是比较容易想到。。。
答
因为a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=1,所以必有0x^2+2x+1
x^2-xb+1
√(3c+1)>c+1
√(3d+1)>d+1
以上四式相加得P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1)>a+b+c+d+4=5
即有P>5.