正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为（）
问题描述：
正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为（）
A：P＞5 B：P=5 C：P＜5 D：P与5的大小无关
如何想的?（能不能用简单一点的方法）
答
由柯西不等式,有：
P^2≦（1^2＋1^2＋1^2）［（3a＋1）＋（3b＋1）＋（3c＋1）＋（3d＋1）］,
又a＋b＋c＋d＝1,∴P^2≦3×［3（a＋b＋c＋d）＋4］＝3×（3＋4）＝21＜25,
∴P＜5.
∴本题的答案是C.可为什么我的答案是A呢？不明白你的处理过程是怎样的，但P＞5肯定是错误的。利用特殊值法，容易得出要选的答案：令a＝1/2，b＝c＝d＝1/6，得：P＝√（5/2）＋3√（3/2）＝（√10＋6）/2＜（√16＋6）/2＝5。设a b c d都等于四分之一，则p=四倍根号下四分之七=5.29（约等于）这不是大于5吗当a＝b＝c＝d＝1/4时，P＝4×（7/4）^（1/4），∴P^2＝16×√（7/4）＝8√7＜8√9＝24＜25，∴P＜5。