如图5, 已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,以C为圆心,CA为半径的园交斜边于D,求AD的长.

问题描述:

如图5, 已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,以C为圆心,CA为半径的园交斜边于D,求AD的长.

做CE⊥AB交AB于E
∵CD=AC=5
AB²=AC²+BC²=5²+12²=169
∴AB=13
三角形面积相等得:
AB×CE=AC×BC
∴CE=60/13
根据勾股定理得:
DE²=CD²-CE²=5²-(60/13)²
∴DE=25/13
∴AD=2DE=50/13

作CE⊥AB于点E
则AE =DE
根据勾股定理可得AB=13
∵∠AEC=∠ACB=90°,∠A=∠A
∴△ACE∽△ABC
∴AC²=AE*AD
5²=AE*13
∴AE=25/13
∴AD=2AE=50/13