已知abc是同一平面的三个向量,其中a=(1,-2)1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；2)若|b|=√5/2,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角Q；
问题描述：
已知abc是同一平面的三个向量,其中a=(1,-2)
1)若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；
2)若|b|=√5/2,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角Q；
答
（1）设c=ka=（k，-2k） |c|=√（k＾2+4k＾2）=2√5
解得k=±2 c=（2,-4）或c=（-2，4）
（2）a+b与a-2b垂直 则（a+b）（a-2b）=0
即a＾2-a*b-2b＾2=0（a*b代表向量相乘）
|a|=√5 |b|=√5/2
则5-√5*√5/2cosα-2*5/4=0
cosα=1
a与b的夹角α =0°
答
（1）因为c//a,所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k),k是非零实数,
因为|c|=2√5,所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20,所以5k^2=20,
所以解得k=正负2,所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
（2）因为a+b与a-2b垂直,所以有（a+b)(a-2b)=0,所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
所以ab=5\2
所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab\(|a||b|)=(5\2)\((√5*√5/2)=1
所以Q=0°