一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列.其最小内角的正弦值为
问题描述：
一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列.其最小内角的正弦值为
答
正弦值成等比数列,一角90度, sin90=1, 一锐角是X,另一是90-X, sinX/sin(90-X)=sin(90-X)/1,sinX=(cosX)^2=1-(sinX)^2, 再设 sinX=m, 则 m=1-m^2, m^2+m-1=0, 得 m=(-1+根5)/2,所以最小的正弦值为(-1+根5)/2
答
C=90°,A+B+90°,令A＜B
sinA：sinB=sinB：sin90°
(sinB)^2=sinA*1
又：sinB=cosA
∴(cosA)^2=sinA
1-(sinA)^2=sinA
(sinA)^2+sinA-1=0
sinA=(-1-根号5)/2＜0,舍去
∴sinA=(根号5-1)/2