在直角三角形中,三条边成等比数列,则最小角的正弦值为多少?
问题描述：
在直角三角形中,三条边成等比数列,则最小角的正弦值为多少?
答
设:三条边的三边长为:a, aq, aq^2, 取q>1，
则:a
1+q^2=q^4
q^(-4)+q^(-2)-1=0
设:最小角的正弦值为x
则:x=a/(aq^2)=q^(-2)
所以：x^2+x-1=0
解得:
x=-(1/2)+(根号5)/2 及 x=-(1/2)-(根号5)/2
而x=-(1/2)-(根号5)/2所以:x=-(1/2)+(根号5)/2
答
不妨设最小边为1,另一直角边为x,斜边为xx
依勾股定理有
1+xx=xxxx
解之得
xx=(1±√5)/2
依题意取正值xx=(1+√5)/2
于是最小角的正弦值
=最小边/斜边
=1/xx
=1/((1+√5)/2)
=(-1+√5)/2
=0.618...
好哇,又得到了黄金数