已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫√(x-1)^3/xdx
问题描述：
已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫√(x-1)^3/xdx
第一个问题：已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx
第二个问题：求不定积分∫√(x-1)^3/xdx
答
f(e^x)=e^x+x
f(x)=x+lnx
∫f(x)dx
=∫(x+lnx)dx
=x^2/2+xlnx-x+C
∫√(x-1)^3/xdx
=∫√(x^3-3x^2+3x-1)/xdx
然后一项项算就可以了f(e^x)=e^x+xf(x)=x+lnx 请问这步怎么推出来的？∫√(x^3-3x^2+3x-1)/xdx 请问下面带着分母x怎么一项项算？令x=lnx代入即可f(e^x)=e^x+xf(x)=x+lnx第二个，一项项除以x啊，得到4项，分别积分，你该不会和我说，你不会算吧？完全明白了 非常感谢