已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．
问题描述：
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．
答
知识点：本题考查了二倍角公式，简单的三角方程解法，余弦定理及其推论的用法，判断三角形形状问题的一般解决方法
由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB＝
或cosB＝1 2
（舍去）．3 2
∵0＜B＜π，∴B＝
π 3
又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．
∴cosB＝
＝
a2+c2−b2
2ac
＝
a2+c2−(
)2
a+c 2 2ac
，1 2
化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c，
∵B＝
π 3
∴△ABC是等边三角形．
答案解析：先利用二倍角公式将方程2cos2B-8cosB+5=0化为关于cosB的方程，解得cosB，从而由B的范围确定角B的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状
考试点：数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．
知识点：本题考查了二倍角公式，简单的三角方程解法，余弦定理及其推论的用法，判断三角形形状问题的一般解决方法