已知|z|=3-i+z,则复数z=_.

问题描述:

已知|z|=3-i+z,则复数z=______.

设复数z=a+bi(a,b∈R),因为|z|=3-i+z,所以

a2+b2
=3−i+a+bi,所以
a2+b2
=3+a
−1+b=0
解得a=-
4
3
,b=1
所以z=-
4
3
+i

故答案为:
4
3
+i