三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c,且满足a的平方减ab加b平方等于c平方.(1)求角C的大小.(2)若三角形ABC的周长为2,求三角形ABC面积的最大值.请写清楚答题过程.
问题描述：
三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c,且满足a的平方减ab加b平方等于c平方.(1)求角C的大小.(2)若三角形ABC的周长为2,求三角形ABC面积的最大值.请写清楚答题过程.
答
a²-ab+b²=c²∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2,∴C=60°∵c²=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab,∴c≥√(ab)∵a+b+c=2,∴2-c=a+b≥2√(ab),∴2-2√(ab)≥√(ab),∴ab≤4/9∴S△=1/2...