三角形的面积S=abc/4R（R为外接圆的半径）的公式是怎么推导的?如题

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:12

问题描述：

三角形的面积S=abc/4R（R为外接圆的半径）的公式是怎么推导的?
如题

答

首先由正弦定理可以知道
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（R为外接圆的半径）
所以sinC=c/2R
再由
三角形的面积公式
S=0.5absinC,将sinC=c/2R代入
于是
S=abc/4R