在平面直角坐标系中，已知An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）（n∈N*），满足向量AnAn+1与向量BnCn共线，且点Bn（n，bn）（n∈N*）都在斜率为6的同一条直线上，若a1=6，b1=12．求： （1）数列
问题描述：
在平面直角坐标系中，已知An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）（n∈N*），满足向量
与向量
AnAn+1
共线，且点Bn（n，bn）（n∈N*）都在斜率为6的同一条直线上，若a1=6，b1=12．求：
BnCn
（1）数列{an}的通项an；
（2）数列{
}的前n项和Tn． 1 an
答
（1）∵点Bn（n，bn）（n∈N*）都在斜率为6的同一条直线上，
∴
=6，
bn+1-bn
(n+1)-n
即bn+1-bn=6，
于是数列{bn}是等差数列，
故bn=12+6（n-1）=6n+6．
∵
=(1，an+1-an)，
AnAn+1
=(-1，-bn)，又
BnCn
与
AnAn+1
共线．
BnCn
∴1×（-bn）-（-1）（an+1-an）=0，
即an+1-an=bn
∴当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1（n-1）+3（n-1）（n-2）=3n（n+1）
当n=1时，上式也成立．
所以an═3n（n+1）．
（2）
=1 an
(1 3
-1 n
)，1 n+1
Tn=
(1-1 3
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
)1 n+1
=
(1-1 3
)=1 n+1
．n 3n+3