已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√（a^2+b^2）(c^2+d^2)
问题描述：
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√（a^2+b^2）(c^2+d^2)
答
1、 这是柯西不等式的二维形式.a,b c,d 两个数列,有(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2.两边开根号即为求证.2、 或者将两边同时平方,将右边移到左边,得(ac+bd)^2-（a^2+b^2）(c^2+d^2)=2abcd-(b^2c^2+a^2d^2)=-(bc-ad)^2≤0 所以ac+bd≤√（a^2+b^2）(c^2+d^2)