已知函数f（x）=aln（x+1）－ax－x∧2 （1）若x=1为函数f（x）的零点,求a的值 （2）求f（x）的极值 （3）证明：对任意正整数n,ln（n+1）＜2+（3/2∧2）+（4/3∧2）+L+（n+1）/n∧2
问题描述：
已知函数f（x）=aln（x+1）－ax－x∧2 （1）若x=1为函数f（x）的零点,求a的值 （2）求f（x）的极值 （3）证明：对任意正整数n,ln（n+1）＜2+（3/2∧2）+（4/3∧2）+L+（n+1）/n∧2
答
前两问自己算吧.
第三问:
首先证明㏑(x+1) n+1/[(n+1)*n] >1/n > ㏑(1+n)/n
所以右边 > ㏑2/1 +㏑3/2 + ... +㏑(n+1)/n
=㏑(2/1*3/2*4/3*...*n+1/n)
=ln(n+1) 原命题获证