（1）已知tanx=2，求cosx+sinxcosx−sinx的值（2）已知sinx+cosx=23，求sin4x+cos4x的值．
问题描述：
（1）已知tanx=2，求
的值cosx+sinx cosx−sinx
（2）已知sinx+cosx=
，求sin4x+cos4x的值． 2 3
答
（1）∵tanx=2，
∴原式=
=1+tanx 1−tanx
=-3；1+2 1−2
（2）将已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
，即sinxcosx=-4 9
，5 18
则sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2×
=25 18×18
．137 162
答案解析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值；
（2）已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sinxcosx的值，原式利用完全平方公式变形，将sinxcosx的值代入计算即可求出值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．